Я регистрировал домен у другого регистратора. Могу ли я управлять им через DomainCheap.ru?

К сожалению, нет. Эта услуга доступна только для наших клиентов. Но Вы можете перенести этот домен к нам и воспользоваться всеми нашими сервисами.